L’attracteur de Lorenz, par Jos Leys.

En 1963, le météorologiste E. Lorenz étudie le mouvement de l’atmosphère. Mathématiquement, le problème est extrêmement compliqué. Pour décrire la situation à un instant donné, il faudrait connaître la température, la pression atmosphérique etc. en tous les points du globe, ce qui fait que le problème est en quelque sorte de dimension infinie ! Il s’agit d’un enjeu majeur, à la fois théorique et pratique, des mathématiques et de la physique d’aujourd’hui... Quand un mathématicien est incapable de résoudre un problème, il le simplifie ! Tout en sachant qu’il n’obtient pas la solution du problème initial, il espère que le problème plus simple pourra en quelque sorte éclairer la situation. Lorenz simplifie à l’extrême le problème du mouvement de l’atmosphère et le ramène à une « toute petite équation » qui ne met en jeu que trois dimensions. Avantage : l’évolution de l’atmosphère peut maintenant se décrire par un mouvement dans l’espace usuel, de dimension 3, qu’on peut donc dessiner. Inconvénient : on ne sait pas si ce dessin a quelque chose à voir avec la météorologie ! Quoi qu’il en soit, Lorenz voit apparaître un très bel objet : l’attracteur de Lorenz. Cet attracteur ressemble vaguement à un papillon. Il est intéressant de constater que ce petit modèle est chaotique : les trajectoires, même si elles sont déterministes, semblent se déplacer de manière totalement imprévisible. Ceci est devenu le symbole de la théorie du chaos : « le battement des ailes d’un papillon au Brésil peut-il provoquer un ouragan au Texas ? ». Notez que quelques trajectoires se referment et forment donc des nœuds : la topologie au secours de la météo ?
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