Double tétraèdre

Un tétraèdre régulier de côté deux contient quatre tétraèdres de côtés unité et un manque. Une inspection fine montre que ce manque a huit faces qui sont des triangles équilatéraux. C'est un octaèdre.

Comme le rapport des volumes est huit entre le grand tétraèdre régulier et chacun de ses petites copies, cela signifie que le volume de l'octaèdre compte pour quatre tétraèdres.

A: (0, 1 / sqrt(3), 0)
d, H, face9, face10, face11, face16, arête11, arête12, arête13, arête22, arête23, arête24 = Tetrahedron((-1 / 2, sqrt(3) / 6, 0), (1 / 2, sqrt(3) / 6, 0), (0, 2 / sqrt(3), 0))
b, D, face5, face6, face7, face8, arête6, arête7, arête8, arête9, arête10, arête15 = Tetrahedron((-1, -1 / sqrt(3), 0), (0, -1 / sqrt(3), 0), Point[Circle[Midpoint[(-1, -1 / sqrt(3), 0), (0, -1 / sqrt(3), 0)], (Distance[(-1, -1 / sqrt(3), 0), (0, -1 / sqrt(3), 0)] * sqrt(3) / 2), Segment[(-1, -1 / sqrt(3), 0), (0, -1 / sqrt(3), 0)]]])
c, F, face12, face13, face14, face15, arête16, arête17, arête18, arête19, arête20, arête21 = Tetrahedron((0, -1 / sqrt(3), 0), (1, -1 / sqrt(3), 0), Point[Circle[Midpoint[(0, -1 / sqrt(3), 0), (1, -1 / sqrt(3), 0)], (Distance[(0, -1 / sqrt(3), 0), (1, -1 / sqrt(3), 0)] * sqrt(3) / 2), Segment[(0, -1 / sqrt(3), 0), (1, -1 / sqrt(3), 0)]]])
a, J, face1, face2, face3, face4, arête1, arête2, arête3, arête4, arête5, arête14 = Tetrahedron(D, F, H)
u = 0.82 (slider from 0 to 1, step 0.01)
B: A
f, C, E, G, faceDFH, faceDFG, faceCDG, faceCDH, faceCEH, faceEFH, faceEFG, faceCEG, arêteDF, arêteDH, arêteFH, arêteDG, arêteFG, arêteCD, arêteCG, arêteCH, arêteEH, arêteCE, arêteEF, arêteEG = Octahedron(D, H, F)