Double pyramide

Une pyramide de côté deux contient six pyramides de côté unité et des manques. Il reste à combler quatre tétraèdres réguliers de côté unité.

Ceci montre que le volume de la grande pyramide, qui vaut huit petites pyramide, équivaut à celui de six pyramides et quatre tétraèdres. Donc deux tétraèdres valent une pyramide, qui est aussi un demi octaèdre.

Retrouver ces égalités de volume de manière analytique (bon courage!).

a, face1, face2, face3, face4, arête1, arête2, arête3, arête4 = Pyramid(Polygon[(1, 0), (1 / 2, 1 / 2), (0, 0), (1 / 2, -1 / 2)], (1, 0, 1) / 2)
a' = Rotate(a, π / 2, zAxis)
a'_1 = Rotate(a, π, zAxis)
a'_2 = Rotate(a, (3 * π / 2), zAxis)
b, D, face7, face8, face9, face10, arête8, arête9, arête10, arête11, arête12, arête13 = Tetrahedron((0, 0, 0), (1, -1, 0) / 2, (1, 0, 1) / 2)
a'_4 = Translate(a, Vector[(-1, 0, 1) / 2])
liste1: {b}
liste1' = Rotate(liste1, π / 2, zAxis)
liste1'_1 = Rotate(liste1, π, zAxis)
liste1'_2 = Rotate(liste1, (3 * π / 2), zAxis)
f(x) = If[x  <  0.1, 0, If[x  <  0.5, (x - 0.1) / 0.4, 1]]
u = 0.6 (slider from 0 to 1, step 0.01)